2004-10-07

說明:交流電壓 RMS 值、峰值、平均值間的關係

交流電壓通常以「RMS 值」來表示,中文翻譯是「均方根值」(R.M.S. 代表 Root-Mean-Square)。 對於電阻負載而言,相同的 AC RMS 電壓與 DC 電壓,所產生的功率相等,具有相同的功效,因此,RMS 值也被稱為是「有效值」(Effective value)。

雖然英文通常使用 RMS 來表示,但是因為均方根較為冗長,很多人也不了解,因此國內似乎大多以有效值來稱呼。(日譯:實效值)

所謂的「均方根值」,是指求「均方」的「根」:在計算上要先求交流波形每一點電壓的平方(Square),此平方值積分後求其平均(Mean),再求其平方根(Root)。

由於 RMS 值無法直接測量,因此,對於常見的交流波形如正弦波,通常都是測量其平均值或峰值,再運用已知換算公式來算出 RMS 值。 一般三用電表即為量測平均值,再乘以 1.11 以求得正弦波的 RMS 值。只有真均方根值(True-RMS)電表才能測量任意波形的 RMS 值,不過通常也有頻寬、波峰因數等方面的限制。 至於任意波形的 RMS 值測量,以往類比電表的年代多是使用熱電偶(Thermal Couple),現在則有較為簡便的 RMS-DC 轉換 IC,例如 Analog Device 公司所出的 AD536A, AD636, AD637, AD736, AD737; Linear Technology 的 LTC1966, LTC1967, LTC1968 等,這些轉換 IC 常見於真均方根值(True-RMS)的數位電表。更進一步的真均方根值電表還有 AC RMS 與 AC+DC RMS 的分別。

峰值(Peak)與有效值(RMS)的比例稱為 Crest Factor (C.F.),也就是:
  Peak ÷ RMS = C.F.
Crest Factor 的中譯紛雜,(波峰、峰值)×(因數、係數、因素、因子)組合後,可以看到的有:波峰因數、峰值係數、波峰因子、峰值因子、紋波因數、波高率(日文)、等等,為免混淆,中譯後通常附註英文,或直接使用英文。

常見交流波形的峰值、平均值、與 RMS 值的關係可參見下表,其中並以峰值10V為例,試算了幾個情形的數值:



※ 因製表不慎,"RMS/平均值" 這欄下方的八列中的數值(1/√δ除外),其實應該是平均值電表以平均值×1.11推算所得的讀數。

2004-09-30

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